方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。(一元方程的解也叫做方程的根)。
函数的零点:函数的图象与x轴交点的横坐标,叫做函数的零点,
函数零点与方程根的关系:
利用函数的零点与方程的根的关系解题,是高中数学中的重点题型,
【规律概括】讨论方程有几个根、求方程的根所在的区间或者根据方程根的个数求参数的范围,这类题目的解题通法是:将方程适当变形,把方程左右两边看成是两个函数,根据题目的要求,研究两个函数图象的交点情况即可。
批改作业时,这道题做对的同学并不少,通过提问发现,很多都是通过赋值试出来的,x=2是这个方程的根,换其它数字去试,方程都不成立,所以选择答案C,如果是考试,恭喜你答对了,但我们现在是学习,做题的目的是提高我们的数学能力,如果我把题目改成“方程
的实数根有几个?为什么?”,显然,用赋值法是说明不了问题的。
我们做题时,无论是选择题、填空题还是解答题,知道答案是什么是远远不够的,一定要搞懂解题的原理。
下面我们研究这道题的解法。我们没有办法解这个方程,题目也没有要求我们求出方程的根,只是问我们方程的根有几个,所以我们换一个角度去研究。
【规律概括】根据函数零点与方程根之间的关系,研究函数的零点情况时,经常需要将问题转化为研究方程根的情况;反之,研究方程根的情况时,我们又常常将其转化为函数的零点问题来解决。