先来研究一个很简单的函数y=1/x,我们知道,它是双曲线函数,有两条渐近线:x=0和y=0。如图
那么我怀疑,是不是其他曲线也有渐近线,即使它不是双曲线,例如著名的对勾函数
?
首先要对渐近线进行定义。
所谓渐近线,就是函数曲线会无限趋近于这条直线。也即是说
虽然我们常见的反比例函数f(x)=1/x,是不会和渐近线相交的,但是根据定义,渐近线和曲线并没有不能相交的要求。因此
但此时,渐近线y=0和函数f(x)是可以相交的。
比较难的是对勾函数
,通过图像我们可以猜出,它除了有一条铅直渐近线外,应该还有一条斜的渐近线y=kx b,怎么找?
根据我们的定义:渐近线就是函数曲线无限接近于某条直线。
OK
我们得到了一个有趣的结论。对于函数f(x)
举几个栗子。
当然,我们也可以继续深入研究,
你认为呢。