关于倍角公式(关于倍角公式的题)

三角函数中,我们有一个非常常用的公式——倍角公式

关于倍角公式(关于倍角公式的题)

亲爱的,你还记得怎么推导这两个公式吗?稍微复习一下。

首先我们得从两角和的公式出发

关于倍角公式(关于倍角公式的题)

今天,我们要从另一个角度推导这组公式,蛮好玩的,高考不会考,所以,哪怕以下内容看不懂也没关系啦,尽管我确定高中数学水平就足够看懂。。。

我们从公式

关于倍角公式(关于倍角公式的题)

出发,这个公式是复数的三角形式和指数形式。

关于倍角公式(关于倍角公式的题)

欸,这个证明蛮有趣的呐,相似地,我们可以用同样手段证明其他和差三角函数公式。

例,证明

sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ,

cos(α β)=cosαcosβ−sinαsinβ

关于倍角公式(关于倍角公式的题)

哇塞,好简洁啊。

继续玩耍啊。

求cos3θ, sin3θ的展开公式

关于倍角公式(关于倍角公式的题)

哦豁,我们很轻松得到三倍角公式了哇。(其实形式和三角函数课本上的样子略有不同,但只需要再一步化简即可得。)

聪明的你,肯定知道了,我们用同样的办法,还可以得到四倍角、五倍角公式,不难。

关于倍角公式(关于倍角公式的题)

将上式的一边用二项展开式展开即可得。

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